একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি করলে বাহু শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০০)² বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি পায়।
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১০,০০০ এর (১০০ + ৬৯)%
= ১০,০০০ × ১৬৯/১০০
= ১৬,৯০০ বর্গ একক
এখন,
নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = ১৬,৯০০ বর্গ একক
আমরা জানি, (নতুন বাহু)² = ১৬,৯০০
বা, নতুন বাহু = √১৬,৯০০
বা, নতুন বাহু = ১৩০ একক
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = (১৩০ - ১০০) একক = ৩০ একক
যেহেতু আমরা আদি বাহু ১০০ ধরেছিলাম, তাই বাহু বৃদ্ধির হার সরাসরি ৩০%।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
ধরি, বাহুর বৃদ্ধি = x%
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র = (2x + x²/100)%
প্রশ্নমতে,
2x + x²/100 = 69
বা, (200x + x²) / 100 = 69
বা, x² + 200x = 6900
বা, x² + 200x - 6900 = 0
বা, x² + 230x - 30x - 6900 = 0
বা, x(x + 230) - 30(x + 230) = 0
বা, (x + 230) (x - 30) = 0
∴ x = 30 অথবা x = -230
যেহেতু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই বাহু বৃদ্ধি = ৩০%।
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০০)² বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি পায়।
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১০,০০০ এর (১০০ + ৬৯)%
= ১০,০০০ × ১৬৯/১০০
= ১৬,৯০০ বর্গ একক
এখন,
নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = ১৬,৯০০ বর্গ একক
আমরা জানি, (নতুন বাহু)² = ১৬,৯০০
বা, নতুন বাহু = √১৬,৯০০
বা, নতুন বাহু = ১৩০ একক
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = (১৩০ - ১০০) একক = ৩০ একক
যেহেতু আমরা আদি বাহু ১০০ ধরেছিলাম, তাই বাহু বৃদ্ধির হার সরাসরি ৩০%।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
ধরি, বাহুর বৃদ্ধি = x%
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র = (2x + x²/100)%
প্রশ্নমতে,
2x + x²/100 = 69
বা, (200x + x²) / 100 = 69
বা, x² + 200x = 6900
বা, x² + 200x - 6900 = 0
বা, x² + 230x - 30x - 6900 = 0
বা, x(x + 230) - 30(x + 230) = 0
বা, (x + 230) (x - 30) = 0
∴ x = 30 অথবা x = -230
যেহেতু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই বাহু বৃদ্ধি = ৩০%।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions